Trigonometry Formulas List: बच्चों यदि आप लोग देश के किसी भी राज्य स्तरीय बोर्ड से 10वीं 12वीं की बोर्ड परीक्षा में सम्मिलित होने वाले हैं इस वर्ष सम्मिलित होंगे या अगले वर्ष सम्मिलित होंगे या कभी भी 10वीं 12वीं की बोर्ड परीक्षा में बैठते हैं तो आपके लिए यह आर्टिकल अति महत्वपूर्ण होने वाला है क्योंकि इस आर्टिकल में आप सभी को त्रिकोणमिति के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र फार्मूला के बारे में बताने वाला हूं जो अक्सर एग्जाम में काम आता है!

खासकर 10वीं 12वीं के बोर्ड परीक्षाओं में जो गणित में प्रश्न पूछे जाते हैं उसमें अधिकतर प्रश्न त्रिकोणमिति के होते हैं जो बिना फार्मूला के नहीं बन पाते हैं मैंने आपको इस आर्टिकल में महत्वपूर्ण फार्मूला बताया है जिसे आप लोग याद कर लेते हैं तो परीक्षा में त्रिकोणमिति से पूछे जाने वाले सवालों को आप लोग छुट्टियों में आसानी से हल कर पाएंगे!

Trigonometry Formulas Overview

Trigonometry Kya Hai?

यदि आप लोग 10वीं 12वीं के छात्र एवं छात्राएं हैं या कोई भी वर्ग में पढ़ाई कर रहे हैं तो आपको पता है त्रिकोणमिति क्या है त्रिकोणमिति गणित की वह एक मजबूत कड़ी है जिसे आप लोग अपने मुट्ठी में कर लेते हैं तो आपका बोर्ड परीक्षा में 15 से 20 अंक आपके हाथों में आ जाएंगे 10वीं 12वीं की बोर्ड परीक्षा में सबसे अधिक त्रिकोणमिति से सवाल पूछे जाते हैं जो गणित का महत्वपूर्ण अंग है!

त्रिकोणमिति में खासतौर पर त्रिभुज की जानकारी दी जाती है कोणों के बीच संबंध बताया जाता है समबाहु त्रिभुज समदिबाहु त्रिभुज एवं समकोण त्रिभुज जैसे सभी त्रिभुज की जानकारी दी जाती है और त्रिकोणमिति में ऐसे कई फार्मूला है जिसे आप लोग याद कर लेते हैं तो आप लोग गणित में त्रिकोणमिति के क्षेत्र में काफी मजबूत हो जाएंगे!

त्रिकोणमिति के मुख्य अनुपात

चलिए अब हम लोग अपने मुख्य टॉपिक की ओर बढ़ते हैं त्रिकोणमिति में 6 मुख्य अनुपात है जो आपको अच्छे तरीके से समझ में आ जाना चाहिए चलिए शुरुआत करते हैं!

Sin θ का सूत्र

sin θ = लंब / कर्ण

उदाहरण के लिए यदि लंब 3 सेमी और कर्ण 5 सेमी है तो

sin θ = 3 / 5

इसलिए sin θ का मान 3/5 होगा।

Cos θ का सूत्र

cos θ = आधार / कर्ण

यदि आधार 4 सेमी और कर्ण 5 सेमी है तो

cos θ = 4 / 5

Tan θ का सूत्र

tan θ = लंब / आधार

यदि लंब 3 सेमी और आधार 4 सेमी है तो

tan θ = 3 / 4

इन तीन सूत्रों को याद करने के लिए SOH CAH TOA तरीका काफी आसान है।

SOH का अर्थ है Sin = Opposite / Hypotenuse

CAH का अर्थ है Cos = Adjacent / Hypotenuse

TOA का अर्थ है Tan = Opposite / Adjacent

Cot θ का सूत्र

Cot θ को tan का उल्टा भी कहा जाता है।

cot θ = आधार / लंब

दूसरे शब्दों में

cot θ = 1 / tan θ

उदाहरण के लिए यदि tan θ = 3/4 है तो

cot θ = 4/3

Sec θ का सूत्र

Sec θ को cos का उल्टा कहा जाता है।

sec θ = कर्ण / आधार

या

sec θ = 1 / cos θ

यदि cos θ = 4/5 है तो

sec θ = 5/4

Cosec θ का सूत्र

Cosec θ को sin का उल्टा कहा जाता है।

cosec θ = कर्ण / लंब

या

cosec θ = 1 / sin θ

यदि sin θ = 3/5 है तो

cosec θ = 5/3

10th बोर्ड परीक्षार्थियों के लिए सबसे जरूरी सूत्र

कक्षा दसवीं के परीक्षार्थियों के लिए मैं अब कुछ ऐसे महत्वपूर्ण फार्मूला बताने वाला हूं जो अक्सर परीक्षाओं में बार-बार काम आते हैं और यह फार्मूला परीक्षा क्या लाभ है आने कई जगह पर भी काम आते हैं जिसे Reciprocal Formulas कहते है ;इन सूत्रों में एक अनुपात दूसरे का उल्टा होता है।

sin θ = 1 / cosec θ

cosec θ = 1 / sin θ

cos θ = 1 / sec θ

sec θ = 1 / cos θ

tan θ = 1 / cot θ

cot θ = 1 / tan θ

उदाहरण

यदि cos θ = 3/5 है तो

sec θ = 5/3

इसी तरह यदि tan θ = 2/7 है तो

cot θ = 7/2

Quotient Formulas

ये सूत्र sin cos और tan के बीच संबंध बताते हैं।

tan θ = sin θ / cos θ

cot θ = cos θ / sin θ

उदाहरण

यदि

sin θ = 3/5

और

cos θ = 4/5

तो

tan θ = (3/5) / (4/5)

इसलिए

tan θ = 3/4

त्रिकोणमिति की सबसे महत्वपूर्ण पहचानें

कॉल त्रिकोणमिति के फार्मूला याद करने से कुछ भी नहीं होता आपको त्रिकोणमिति के महत्वपूर्ण फॉर्मूला को पहचानना और समझना भी आना चाहिए मुख्य पहचान मैं नीचे बताई है!

पहली मुख्य पहचान

sin² θ + cos² θ = 1

यह त्रिकोणमिति की सबसे प्रसिद्ध पहचान है।

उदाहरण

यदि sin θ = 3/5 है तो

sin² θ = 9/25

अब

sin² θ + cos² θ = 1

इसलिए

cos² θ = 1 – 9/25

cos² θ = 16/25

इससे cos θ = 4/5 लिया जा सकता है जब θ न्यून कोण हो।

दूसरी मुख्य पहचान

1 + tan² θ = sec² θ

उदाहरण

यदि tan θ = 3/4 है तो

tan² θ = 9/16

अब

1 + tan² θ = sec² θ

इसलिए

sec² θ = 25/16

अर्थात

sec θ = 5/4

तीसरी मुख्य पहचान

1 + cot² θ = cosec² θ

उदाहरण

यदि cot θ = 3/4 है तो

cot² θ = 9/16

इसलिए

cosec² θ = 1 + 9/16

cosec² θ = 25/16

अर्थात

cosec θ = 5/4

Trigonometry Standard Values

कक्षा 10वीं 12वीं के सभी छात्र एवं छात्राएं जो भी एग्जाम देने वाले हैं या अगले वर्ष देंगे या कभी भी 10वीं 12वीं की बोर्ड परीक्षा देते हैं तो आपको थीटा का मां जरूर याद कर लेना चाहिए यह एक स्टैंडर्ड फार्मूला है जो सबको याद होना चाहिए!

Reciprocal Standard Values

Standard values से sec cosec और cot के मान भी आसानी से निकाले जा सकते हैं। सभी फार्मूला Reciprocal के तहत पहचाना जा सकते हैं!

0° के मान

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

sec 0° = 1

cosec 0° परिभाषित नहीं है

cot 0° परिभाषित नहीं है

30° के मान

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

tan 30° = 1/√3

cot 30° = √3

sec 30° = 2/√3

cosec 30° = 2

45° के मान

sin 45° = 1/√2

cos 45° = 1/√2

tan 45° = 1

cot 45° = 1

sec 45° = √2

cosec 45° = √2

60° के मान

sin 60° = √3/2

cos 60° = 1/2

tan 60° = √3

cot 60° = 1/√3

sec 60° = 2

cosec 60° = 2/√3

90° के मान

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° परिभाषित नहीं है

cot 90° = 0

sec 90° परिभाषित नहीं है

cosec 90° = 1

Complementary Angles के Trigonometry Formulas

10वीं 12वीं के बच्चों के लिए सबसे महत्वपूर्ण फार्मूला होता है कंप्लीमेंट्री एंगल्स ट्रिगोनोमेट्री फॉर्मूला जो सबको समझ में आना चाहिए और याद आप लोग जरूर कर लीजिएगा क्योंकि एग्जाम में काफी काम आता है!

sin (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sin θ

tan (90° – θ) = cot θ

cot (90° – θ) = tan θ

sec (90° – θ) = cosec θ

cosec (90° – θ) = sec θ

उदाहरण

यदि

sin 30° = 1/2

तो

cos 60° = 1/2

क्योंकि 30° + 60° = 90°

Trigonometry में Quadrant के Basic Rules

त्रिकोणमिति में क्वाड्रेंट के बेसिक फार्मूला मैं नीचे आपको बताया भी है और उसका सही इस्तेमाल कैसे करना है नियम भी मैंने आपको नीचे बता दिया है!

• पहले quadrant में सभी मुख्य ratios positive होते हैं।
• दूसरे quadrant में sin और cosec positive होते हैं।
• तीसरे quadrant में tan और cot positive होते हैं।
• चौथे quadrant में cos और sec positive होते हैं।
• इसे याद रखने के लिए ASTC तरीका इस्तेमाल किया जाता है।

A का अर्थ All

S का अर्थ Sin

T का अर्थ Tan

C का अर्थ Cos

Negative Angle के सूत्र

10वीं 12वीं के सभी छात्र एवं छात्राएं एक नजर नेगेटिव एंगल के सूत्र पर भी डालें क्योंकि नेगेटिव एंगल के सूत्र भी एग्जाम में काफी काम आते हैं!

sin (-θ) = -sin θ

cos (-θ) = cos θ

tan (-θ) = -tan θ

cot (-θ) = -cot θ

sec (-θ) = sec θ

cosec (-θ) = -cosec θ

इसमें sin tan cot और cosec के sign बदलते हैं जबकि cos और sec का sign नहीं बदलता।

Trigonometry Formula से सवाल हल करने का आसान तरीका

त्रिकोणमिति से पूछा गया प्रश्न को बनाने का सबसे आसान तरीका मैं अभी आपको बताने वाला हूं सबसे पहले किन-किन बिंदु को आपको देखना है और समझना है दरअसल त्रिकोणमिति के प्रश्न आने के बाद छात्र काफी नर्वस महसूस करते हैं और प्रश्न गलती कर देते हैं लेकिन आपको ऐसा नहीं करना है सबसे पहले प्रश्न में देखना है कि कारण कौन सा दिया हुआ है मान कितना दिया हुआ है भुज कौन सा है आधार कौन सा है सभी मुख्य बिंदुओं को देखने के बाद प्रश्न का सॉल्यूशन करने आपके कलम कॉपी निकाल कर बैठता है एक उदाहरण में नीचे आपको बनाकर दिखा रहा हूं जो इस प्रकार है!

एक आसान उदाहरण

मान लीजिए किसी समकोण त्रिभुज में

लंब = 6 सेमी

आधार = 8 सेमी

तो कर्ण निकालने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे।

कर्ण² = लंब² + आधार²

कर्ण² = 6² + 8²

कर्ण² = 36 + 64

कर्ण² = 100

इसलिए

कर्ण = 10 सेमी

अब

sin θ = लंब / कर्ण

इसलिए

sin θ = 6/10 = 3/5

इसी तरह

cos θ = आधार / कर्ण

इसलिए

cos θ = 8/10 = 4/5

और

tan θ = लंब / आधार

इसलिए

tan θ = 6/8 = 3/4

कक्षा 12वीं के लिए Trigonometry में क्या याद रखें

कक्षा 10वीं 12वीं के सभी छात्र एवं छात्राएं त्रिकोणमिति में क्या याद करना है क्या याद नहीं करना है किस बात को ध्यान में लेकर प्रश्नों को हल करना है मैंने आपको नीचे बता दिया है सबसे पहले क्या देखना है!

अगर किसी सवाल में

sin² θ + cos² θ

दिया हुआ है तो पहली identity याद आएगी।

अगर tan² θ दिखाई दे तो

1 + tan² θ = sec² θ

काम आ सकता है।

अगर cot² θ दिखाई दे तो

1 + cot² θ = cosec² θ

का उपयोग किया जा सकता है।

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Trigonometry Formula List Quick Revision

यदि आपकी दसवीं या 12वीं की बोर्ड परीक्षा बहुत जल्द शुरू होने वाली है तो आप लोग परीक्षा से पहले त्रिकोणमिति के सभी महत्वपूर्ण फार्मूला याद कर लीजिए जो मैंने लिस्ट नीचे अपडेट किया है!

sin θ = लंब / कर्ण

cos θ = आधार / कर्ण

tan θ = लंब / आधार

cot θ = आधार / लंब

sec θ = कर्ण / आधार

cosec θ = कर्ण / लंब

tan θ = sin θ / cos θ

cot θ = cos θ / sin θ

sin² θ + cos² θ = 1

1 + tan² θ = sec² θ

1 + cot² θ = cosec² θ

sin (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sin θ

tan (90° – θ) = cot θ

cot (90° – θ) = tan θ

sec (90° – θ) = cosec θ

cosec (90° – θ) = sec θ

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